Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления
В данном параграфе, а также в пи. 1.8 и 1.9 продолжим рассмотрение важнейшего частного случая равновесия жидкости — равновесие в поле лишь одной массовой силы — силы тяжести.
Пьезометрическая высота, равная p/{pg), представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно определить по пьезометру — простейшему устройству для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление (рис. 1.9). Применяя формулу (1.20) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим Рабе = Ра + Pghp, где Рабе — абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра; ра — атмосферное давление. Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре К = (Рабе - Ра)/(Р£Г) = Рч»o/(Pg), (1-27) где ризб — избыточное давление на уровне присоединения пьезометра. Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки. Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (1.27). Например, одной технической атмосфере соответствуют = Мрвод^Г) = Р/Твод = 10 000/1000 = 10 м вод. ст. л» = Р/(Ррт£) = Р/?рг = 10 000/13 600 = 0,735 м рт. ст. Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину разрежения, или вакуума, принимается недостаток до атмосферного давления.: Рван = Pa — Рабе ИЛИ hBaK = (j3a — pa6o)/(pg). Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к пей поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень (рис. 1.10). Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется па некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением.
Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина погружения относительно свободной поверхности отрицательна, согласно уравнению (1.20), абсолютное давление жидкости под поршнем p^pz-pgk, (1.28) а вакуум Рвак = ра — р = pgh или hmK = (pa — p)f(pg) = h. Пo мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания жидкости можно определить из уравнения (1.28), если в нем положить р = 0 (точнее р — рн п). Таким образом, без учета давления рнп насыщенных паров Kax = Pa/iPg) = p-Jy. При нормальном атмосферном давлении (0,1033 МПа) высота hmax равна для воды 10,33 м, для бензина (р = 750 кг/м3) 13,8 м, для ртути 0,760 м и т. д. Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 1.11 в двух вариантах. Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки (см. рисунок справа) или перевернутой U-образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (см. рисунок слева). Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механическими манометрами. На рис. 1.12 показаны схемы жидкостных манометров. Так называемый U-образный манометр (рис. 1.12, а) представляет собой изогнутую стеклянную трубку, содержащую ртуть. При измерении небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, воду и иногда тетрабромэтан (6 = 2,95). Если измеряется давление жидкости в точке М, и соединительная трубка заполнена этой же жидкостью, то следует учитывать высоту расположения манометра над точкой М. Так, избыточное давление в точке М PM = fhPig + ktPig-
Рис. 1.12. Схемы жидкостных манометров
Чашечный манометр (рис. 1.12, б) удобнее описанного выше тем, что прп пользовании им необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидкости (при достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным). Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр (рис. 1.12, в). Если при помощи такого манометра, обычно заполняемого ртутью, измерена разность давлений р1 и р2 в жидкости плотностью р, которая полностью заполняет соединительные трубки, то Pi~ Рг — hg(ррт — р). Для измерения малых перепадов давления воды применяют двух- жидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую U-образную трубку с масломиликеросипомв верхней части (рис. 1.12, г). Для этого случая Pi—Pi = kg (pa-pi). Двухжидкостный чашечный манометр (рис. 1.12, д) предназначен для измерения давлений или разрежений воздуха в интервале от 0,01 до 0,05 МПа, т. е. для того случая, когда спиртовой или водяной манометр дает чрезмерно высокий столб спирта или воды, а потому неудобен для пользования, а ртутный манометр но дает необходимой точности из-за недостаточной высоты столба ртути. Таким манометром, например, пользуются при опытах в скоростных аэродинамических трубах. В чашку заливают ртуть, а в трубку — спирт, керосин или иную жидкость. Соответствующим подбором диаметров верхнего d1 и нижнего d2 участков трубки можно получить любую условную плотность Рус, входящую в формулу P — HpyCg, где р — измеряемое давление (или разрешение); II — показание манометра. Найдем выражение для рус из следующих уравнений: уравнение равновесия столбов ртути и керосина при р — ра Ho(>Kg = hoPvrg; уравнение равновесия при р > ра р + (Н0 -11 + Mi) рKg = (h0 + Ah) ppTg уравнение объемов (объем керосина, переместившегося из верхней трубки диаметром с^ в нижнюю трубку диаметром d2, равен объему вытесненной ртути) Ш\ = Ahdl, где рк и ррт — плотности керосина и ртути соответственно. Произведя подстановки и преобразования, получим рУс = №/<*?) рРТ + (1 -rfj/rff) Рк- Например, при d2 = 2d1 имеем руо = 0,25-13 600 + 0,75-800 = 4000 кг/м3. Для измерения давлений более 0,2—0,3 МПа применяют механические манометры — пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате. Наряду с механическими манометрами применяют электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электро-манометре используют мембрану. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.
