Последовательное соединение. Возьмем несколько труб, например, 1, 2 и 3 различной длины, разного диаметра и содержащих различные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 1.94, а). В результате получим простой трубопровод переменного сечения. Очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах, т. е. имеем Режим течения можно определить сравнением Ярасп с Якр, который равен (при данном Q) следующие основные уравнения: (1.143) Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 1.94, б). Чтобы построить характеристику всего последовательного соединения М — N, следует в соответствии с выражением (1.143) сложить потери напора при одинаковых расходах, т. е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах. Рис. 1.94. Последовательное соединение трубопроводов
Так как в рассматриваемом более общем случае скорости в начале М и конце N трубопровода различны, то выражение потребного напора для всего трубопровода М — N в отличие от формулы (1.139) должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода. Принимая а = 1, имеем Рис. 1.95. Параллельное соединение трубопроводов
Пользуясь выражениями (1.145) и (1.146), можно составить столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между точками М и N. Из уравнений (1.145) и (1.146) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (2/г). Пример такого построения дан на рис. 1.95, б. Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы, разумеется, также в том случае, когда трубопроводы 1Х 2, 3 и т. д. (см. рис. 1.96) не сходятся в одной точке N, а подают жидкость в разные места, но с одинаковыми давлениями и равными нивелирными высотами. Если же последнее условие не соблюдается, то рассматриваемые трубопроводы нельзя считать параллельными, а следует относить к разряду разветвленных трубопроводов. Разветвленное соединение. Условимся называть разветвленным соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб. Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М — М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных размеров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 1.96). Геометрические высоты zt, z2 и z3 конечных сечений и давления Ръ Р2 и Рз в них пусть будут также различными. Найдем связь между давлением рм = Ямрg в сечении М — М и расходами Qu Q2 и Q3 в трубопроводах, считая направление течения в них заданным. Так же как и для параллельных трубопроводов, Q=Qi+Q*+Q3- Записав уравнение Бернулли для сечения М — М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот) Нм = Zi + pi/(pg) + Ц hv Обозначая сумму двух первых членов в правой части уравнения через Нст и выражая третий член через расход (как это делалось выше), получаем IIM = HCT1 + K1Q™ Аналогично для двух других трубопроводов можно записать IIм — Нст 2 + K 'Qi'i Им = Нст з -(- K3Q'!'. Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q1, Q2, Q3 и Нм. Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (включая геометрические высоты z), давления в конечных сечениях и все местные сопротивления; определить расходы Qly Q2 и а также потребный напор IIм = IInow Возможны и другие варианты постановки задачи, решаемой на основе той же системы уравнений. Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 1.97) — сложением абсцисс ((?) при одинаковых ординатах (Нм)- Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 7, 2 и 3, а суммарная кривая, т. е. кривая потребного напора для всего разветвления, обозначена буквами ABCD. Из графика ясно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство II м > Яст1.
Сложные трубопроводы
Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 1.98, я) или с разветвлениями (рис. 1.98, б). Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей. Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) В, D и Е с расходами QBL QD и QFJ. Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости М — N и избыточные давления в конечных точках рв, pD и рЕ. В этом случае могут быть следующие основные задачи по расчету указанного трубопровода, соответствующие двум первым задачам, рассмотренным в п. 1.42. Здесь, как и выше, физический смысл статических напоров в конечных точках В, D и Е тот же, что и в формуле (1.139), а сопротивления ветвей К и показатели степени т определяются в зависимости от режима течения (см. п. 1.42). Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т. е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора ЯП0Тр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом: 1) сложный трубопровод разбить на ряд простых; 2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причем для ветвей с конечной раздачей — с учетом #ст, а для промежуточных участков (например, АС и МА) — без учета НСТ; 3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов; 4) полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п. 1.43) и т. д. Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т. е. против течения жидкости. Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.
Выполнив описанное построение и получив график Нпохр = / (Q), можно с его помощью решать рассмотренные выше задачи 1 и 2 в различных вариантах. Кроме того, кривая потребного напора Нпотр необходима для расчета сложного трубопровода с насосной подачей. Сложный кольцевой трубопровод представляет систему смежных замкнутых контуров — колец с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей ее на отдельных участках. Рассмотрим простейший случай, когда трубопровод состоит из двух колец О ABC и ADEB (рис. 1.99). Точка О является первичной точкой (узлом), из которой жидкость подается в сеть с расходом Q0 и где, следовательно, напор имеет наибольшее значение. В точках А, В, С, D и Е происходит отбор жидкости с расходами, которые обозначены соответственно QA, QB, QC, QD И QE- Различные задачи расчета такого и более сложных кольцевых трубопроводов обычно решают аналитическим методом последовательных приближений или на ЭВМ с применением электроаналогий. При этом основываются на двух обязательных условиях, аналогичных требованиям к расчету электрических сетей. Первое условие — баланс расходов, т. е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки, что соответствует первому закону Кирхгофа в электротехнике (сила тока аналогична расходу). Второе условие — баланс напоров, т. е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее, что соответствует второму закону Кирхгофа (падение напряжения аналогично потере напора). Потери напора считаются положительными, если направление подсчета совпадает с направлением движения жидкости, и отрицательными, если направление подсчета противоположно направлению движения жидкости. Наиболее типичной для расчета сложных кольцевых трубопроводов (сетей) является следующая задача, которую рассмотрим на примере показанной на рис. 1.99 схемы двухкольцевого трубопровода. Даны максимальный напор в начальной точке (узле) 0 — В0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е — НЕ, расходы во всех шести узлах (от Q0 до QE) и длины семи участков 1—7 (линий) (от до 1т). Требуется определить диаметры трубопроводов на всех семи участках. Рис. 1.99. Схема сложного кольцевого трубопровода
Особенностью данной задачи, как и других задач расчета сложных кольцевых трубопроводов, является то, что неизвестными будут расходы на отдельных участках, в данном примере — расходы от Q1 до Q1 и напоры в четырех узлах А, В, С и D. Таким образом, всего имеем 18 неизвестных. Кроме того, неизвестно направление движения жидкости во втором участке (АВ). Для нахождения этих неизвестных имеются следующие уравнения: шесть уравнений баланса расходов для шести узлов; два уравнения баланса напоров для двух колец и семь уравнений, связывающих потерю напора с расходом для каждого из семи участков. Таким образом, число уравнений (15) меньше числа неизвестных (18), поэтому при решении задачи в первом приближении надо задать диаметры некоторых участков. Проще всего это сделать для участков 6 и 7, подающих жидкость к конечной точке Е, так как для них известен суммарный расход (QE = Qa + Qi). Решение системы уравнений приходится выполнять неоднократно не только потому, что выбранные диаметры оказались неудачными, но и потому, что окончательно принятые диаметры труб на всех участках должны соответствовать ГОСТам. Удобным расчетным приемом, применяемым при небольшом числе колец, является следующий. Сложный кольцевой трубопровод мысленно разрывают в наиболее удаленной точке Е ив одной из точек участка 2 на два сложных разветвленных трубопровода OADE и ОСВЕ. Тогда расход на участке OA будет осQ0, а на участке ОС — (1 — a) Q0. Значение коэффициента а можно приблизительно оцепить, так как известны расходы QA и QD в одном из указанных трубопроводов и Qc и QB — в другом; неизвестны лишь Qe и QT, из которых складывается QE. Далее выполняют расчет каждого из двух сложных разветвленных трубопроводов так, как это было описано выше. Если в этом расчете определяются диаметры, то при окончательном их выборе нужно соблюсти равенство потерь напора в линиях OADE и ОСВЕ.
