Значения коэффициентов местных потерь в большинстве случаев получают из опытов, на основании которых выводят эмпирические формулы или строят графики. Рис. 1.63. Внезапное расширение трубы
Однако для внезапного расширения русла при турбулентном течении потерю напора можно достаточно точно найти теоретическим путем. При внезапном расширении русла (трубы) (рис. 1.63) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью. Кроме того, основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и при этом распадаются на еще более мелкие вихри. Таким образом, потеря энергии происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока. Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1 — 1 — в плоскости расширения трубы и 2 — 2 — в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр поназывает высоту, на Л// большую, чем первый; по если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на /град. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение. Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 — 1 соответственно через pt, v1 и Slf а в сечении 2 — 2 — через р2, v2 и S2.
Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допущения: 1) распределение скоростей в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 равномерное; т. е. аг — а2 = 1, что обычно и принимается при турбулентном режиме; 2) касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 равно нулю, т. е. пренебрегаем силой трения, малой по сравнению с силами давления; 3) давление р1 в сечении 1 — 1 действует по всей площади S2 потому, что, хотя труба и расширилась, поток в сечении 1 — 1 еще сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление еще не изменились.
Запишем для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Бернулли с учетом потери напора Лрасш на расширение, и принимая zl = z2 — О, получим т. о. в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость); коэффициент потерь £ = 1. Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости по трубе к резервуару достаточно больших размеров. Рассмотренная потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется, можно считать, исключительно на вихре-образование, связанное с отрывом потока от стенок, т. е. на поддержание непрерывного вращательного движения жидких масс с постоянным их обновлением (обменом). Поэтому этот вид потерь энергии, пропорциональных скорости (расходу) во второй степени, называют потерями на вихреобразование. В конечном счете они расходуются на работу сил трения, но не непосредственно, как в прямых трубах постоянного сечения, а через вихреобразование, как это было указано в начале параграфа.
